杰出的学者们投入了对上世纪20年代末那段灾难性日子的研究。对于英国和德国，那十年是战争所带来的打击之一；但对于美国和加拿大来说，这却是经济繁荣时期。投机资本从全球涌入纽约。美国总统卡尔文•柯立芝（Calvin Coolidge）不仅不去消除经济泡沫，反而宣布股价被低估了。到市场崩溃时，它是如此猛烈和令人费解。市场在10月24日黑色星期四发生震荡，并在10月29日黑色星期二再度下挫。直到经历了3年多的动荡之后，市况终于见底：结果是全国一半的银行倒闭，几乎每4个美国人中就有一人失业。大部分学者将研究焦点投向宏观的原因，而鲜有对经历过大崩市的人而言最重要的特点进行研究：股价震荡、人们的严重困惑以及其中的风险。
当今的主流经济学家与75年前的同行相比，对于市场波动性的认知不见得有何进步。这简直是犯罪。准确把握价格如何剧烈波动，对每个投资者来说都至关重要。现在是时候扫除这种无知了。
标准的金融市场模型对价格走势做了一些简单化的假设。这些模型能够解答一些非常实际的问题，比如你对通用汽车（General Motors）和英国石油公司（BP）的投资组合应追加多少Genentech股票？而这类问题的核心仍然存在一个谜：资产价值下跌的几率是多少？比如，下跌5%的准确几率有多大？如果几率比较高，这种模型就会告诫人们谨慎行事，或建议投资者要求很高的回报率作为对风险的补偿。你或许认为计算几率十分简单：观察过去的股价走势，然后再推断未来走势，这是赌马投注点在赌赛马时计算几率的办法。但是标准的金融市场模型根本不管现实数据，它们基于有缺陷的证据，假定价格的变化通常是某个量，而且一点也不会偏离。在数学上来说，这些模型依赖了一个常用的工具——钟形曲线（Bell Curve），也就是用来描述人群智商或身高分布状况的曲线。
而实际上，金融价格的变化比钟形曲线所描述的要更加离散。在1929年的黑色星期二，道琼斯工业平均指数收盘下跌13个百分点。如果上述标准模型正确的话，出现这么大日跌幅的几率只有十分之一，实际上几乎不可能。1998年俄罗斯因拖欠部分债务而造成市场暂时瘫痪，官方统计的几率只有二千万分之一。最近的一次严重金融风暴发生在1987年10月19日，而发生的可能性小于十分之一。如果不是我们生活在一个极端罕见的时代，那就只能是钟形曲线并非能准确衡量金融价格的标尺，而根据这条曲线建立起来的标准金融市场模型也存在着缺陷。
我们认为，是这些模型出了错。数学界一个新的分支——分形几何提供了一种更加准确和量化的方法。“分形”（fractal，源自拉丁文“破碎”之意）是专门用来研究不规则、粗糙的物体，它可以是钢的断裂形状，也可以是股价图中锯齿形的轮廓。在分形金融中，价格的骤变、飞涨或暴跌以及短期内的大量交易都属平常现象。我们在这里并非宣传分形理论，而是要着重指出主流金融理论背后存在的谬误。很多专业人士通过自身的经验得知，标准的金融市场模型存在着纰漏，并已做了大量努力去“纠正”其中的实际问题，但结果却使得金融工具变得越来越复杂。因此最好还是回归基本，针对第一个正确的问题给出第一个正确的答案：价格是如何变化的？这个问题需要全球参与研究。将基本事实弄清楚之后，终有一天会研究出更加简单而准确的模型和工具。让我们准确掌握金融风暴发生的可能性，这样就能胸有成竹地进入市场。
贝努瓦•曼德尔布罗特为耶鲁大学数学教授。理察德•赫德森曾任《欧洲华尔街日报》执行编辑，现为《科学/商业》（Science/Business）杂志首席执行官及主编。二人合著有《市场（不规范）行为：对风险、风暴和回报的分形研究》（The (Mis)behavior of Markets: A Fractal View of Risk, Ruin and Reward），（Basic Books/Profile Books公司出版）
（作者：贝努瓦•曼德尔布罗特（Benoit Mandelbrot）、理察德•赫德森（Richard Hudson） 2004年10月27日 星期三 译者/孙谊）
